Tìm x biết: \(\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{6}\right|+\left|x+\dfrac{1}{12}\right|+\left|x+\dfrac{1}{20}\right|+...+\left|x+\dfrac{1}{110}\right|=11x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 10 2021
\(\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{6}\right|+...+\left|x+\dfrac{1}{110}\right|=11x\left(đk:x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}+x+\dfrac{1}{6}+x+\dfrac{1}{12}+...+x+\dfrac{1}{110}=11x\)
\(\Leftrightarrow10x+\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{10.11}\right)=11x\)
\(\Leftrightarrow x=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}\)
\(\Leftrightarrow x=1-\dfrac{1}{11}=\dfrac{10}{11}\left(tm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2021
Lời giải:
a) Hiển nhiên vế trái $\geq 0$ do tính chất của trị tuyệt đối.
$\Rightarrow 4x\geq 0\Rightarrow x\geq 0$. Đến đây ta có thể phá bỏ dấu trị tuyệt đối
$|x+\frac{11}{17}|+|x+\frac{2}{17}|+|x+\frac{4}{17}|=4x$
$x+\frac{11}{17}+x+\frac{2}{17}+x+\frac{4}{17}=4x$
$3x+1=4x$
$x=1$
b) Hiển nhiên vế trái $\geq 0$ nên $11x\geq 0\Rightarrow x\geq 0$
Khi đó:
$|x+\frac{1}{2}|+|x+\frac{1}{6}|+|x+\frac{1}{12}|+...+|x+\frac{1}{110}|=x+\frac{1}{2}+x+\frac{1}{6}+x+\frac{1}{12}+...+x+\frac{1}{110}$
$=10x+(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{110})$
$=10x+(1-\frac{1}{11})=10x+\frac{10}{11}=11x$
$\Rightarrow x=\frac{10}{11}$
HN
19 tháng 8 2021
trời đất dung hoa vạn vật sinh sôi con mẹ mày lôi thôi đầu xanh mỏ đỏ gặp cỏ thay cơm đầu tóc bờm sờm khạc đờm tung tóe mà TAO ĐỊT CON MẸ MÀY NHƯ LỒN TRAU LỒN CHÓ LỒN BÓ XI MĂNG LỒN CHẰNG MẠNG NHỆN MÀ LỒN BẸN LÁ KHOÁI LỒN KHAI LÁ MIT LỒN ĐÍT LỒN TƠM LỒN TƠM LỒN ĐẬM LỒN GIA MAI LỒN ỈA CHẢY LỒN NHẨY HIPHOP LỒN LÔ XỐP LỒN HÀNG HIỆU LỒN HÀNG TRIỆU CON SÚC VẬT MÀ NÓ ĐÂM VÀO CÁI CON ĐĨ MẸ MÀY TỪ TRÊN CAO MÀ LAO ĐẦU XUỐNG ĐẤT ĐỊT LẤT PHẤT NHƯ MƯA RƠI
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2022
Lời giải:
Vế trái luôn không âm (tính chất trị tuyệt đối)
$\Rightarrow -11x\geq 0$
$\Rightarrow x\leq 0$
Do đó: $x-\frac{1}{3}, x-\frac{1}{15},..., x-\frac{1}{399}<0$
PT trở thành:
$\frac{1}{3}-x+\frac{1}{15}-x+...+\frac{1}{399}-x=-11x$
$(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{399})-10x=-11x$
$\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{19.21}=-x$
$\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+..+\frac{1}{19}-\frac{1}{21})=-x$
$\frac{1}{2}(1-\frac{1}{21})=-x$
$\frac{10}{21}=-x$
$\Rightarrow x=\frac{-10}{21}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2022
Lời giải:
Vế trái luôn không âm (tính chất trị tuyệt đối)
$\Rightarrow -11x\geq 0$
$\Rightarrow x\leq 0$
Do đó: $x-\frac{1}{3}, x-\frac{1}{15},..., x-\frac{1}{399}<0$
PT trở thành:
$\frac{1}{3}-x+\frac{1}{15}-x+...+\frac{1}{399}-x=-11x$
$(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{399})-10x=-11x$
$\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{19.21}=-x$
$\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+..+\frac{1}{19}-\frac{1}{21})=-x$
$\frac{1}{2}(1-\frac{1}{21})=-x$
$\frac{10}{21}=-x$
$\Rightarrow x=\frac{-10}{21}$
10 tháng 12 2023
Sửa đề:
\(\dfrac{2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{5}{\left(x-3\right)\left(x-8\right)}+\dfrac{12}{\left(x-8\right)\left(x-20\right)}-\dfrac{1}{x-20}=-\dfrac{3}{4}\)
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;3;8;20\right\}\)
PT=>\(-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{1}{x-8}-\dfrac{1}{x-8}+\dfrac{1}{x-20}-\dfrac{1}{x-20}=-\dfrac{3}{4}\)
=>\(-\dfrac{1}{x-4}=-\dfrac{3}{4}\)
=>\(x-1=\dfrac{4}{3}\)
=>\(x=\dfrac{4}{3}+1=\dfrac{7}{3}\)(nhận)
7 tháng 8 2017
\(\dfrac{2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{5}{\left(x-3\right)\left(x-8\right)}+\dfrac{12}{\left(x-8\right)\left(x-20\right)}-\dfrac{1}{x-20}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-8}+\dfrac{1}{x-8}-\dfrac{1}{x-20}-\dfrac{1}{x-20}=\dfrac{-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x-20}-\dfrac{1}{x-20}=\dfrac{-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(-1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x-1=-4\)
\(\Leftrightarrow x=-3\left(tm\right)\)
Vậy ..............
TH
4 tháng 12 2018
a) 1/x(x + 1) + 1/(x + 1)(x + 2) + 1/(x + 2)(x + 3) + 1/(x + 3)(x + 4)
( 1/x - 1/x+1) + (1/x+1 - 1/x+2) + (1/x+2 - 1/ x+3) + 1/(x+3 - 1/x+4)
(1/x +1/x+4) - ( 1/x+2 - 1/x+2) - ( 1/x+3 - 1/x+3)
1/x +1/x+4
2x+4/x(x+4)
KB
4 tháng 12 2018
a ) \(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}\)
\(=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+4}\)
\(=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+4}\)
\(=\dfrac{4}{x\left(x+4\right)}\)
b ) \(\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}+\dfrac{1}{x^2+7x+12}+\dfrac{1}{x^2+9x+20}\)
\(=\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+5}\)
\(=\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+5}\)
\(=\dfrac{4}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}\)
:D
O
18 tháng 4 2022
a) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(-3-\dfrac{x}{2}\right)=0\)
Th1 : \(x-\dfrac{1}{2}=0\)
\(x=0+\dfrac{1}{2}\)
\(x=\dfrac{1}{2}\)
Th2 : \(-3-\dfrac{x}{2}=0\)
\(\dfrac{x}{2}=-3\)
\(x=\left(-3\right)\cdot2\)
\(x=-6\)
Vậy \(x\) = \(\left(\dfrac{1}{2};-6\right)\)
b) \(x-\dfrac{1}{8}=\dfrac{5}{8}\)
\(x=\dfrac{5}{8}+\dfrac{1}{8}\)
\(x=\dfrac{3}{4}\)
c) \(-\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{3}{2}+x\right)=-2\)
\(\dfrac{3}{2}+x=-\dfrac{1}{2}-\left(-2\right)\)
\(\dfrac{3}{2}+x=\dfrac{3}{2}\)
\(x=\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{2}\)
\(x=0\)
d) \(x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{-12}{5}\cdot\dfrac{10}{6}\)
\(x+\dfrac{1}{3}=-4\)
\(x=-4-\dfrac{1}{3}\)
\(x=-\dfrac{13}{3}\)
Với \(\forall x\) ta có :
+) \(\left|x+\dfrac{1}{2}\right|\ge0\)
+) \(\left|x+\dfrac{1}{6}\right|\ge0\)
..........................
+) \(\left|x+\dfrac{1}{110}\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{6}\right|+.........+\left|x+\dfrac{1}{110}\right|\ge0\)
Mà \(\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{6}\right|+........+\left|x+\dfrac{1}{110}\right|=11x\)
\(\Leftrightarrow11x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge0\)
Với \(x\ge0\) thì :
+) \(\left|x+\dfrac{1}{2}\right|=x+\dfrac{1}{2}\)
+) \(\left|x+\dfrac{1}{6}\right|=x+\dfrac{1}{6}\)
.....................................
+) \(\left|x+\dfrac{1}{110}\right|=x+\dfrac{1}{110}\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}+x+\dfrac{1}{6}+......+x+\dfrac{1}{110}=11x\)
\(\Leftrightarrow11x+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+........+\dfrac{1}{110}\right)=11x\)
\(\Leftrightarrow0x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+....+\dfrac{1}{110}\) (vô lí)
\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)